JPEG 2000: Das neue Format für Bilder

Die mathematischen Grundlagen der heutigen Wavelet-Transformationen wurden bereits in den Dreißiger Jahren erarbeitet. Der Begriff Wavelet beschreibt eine Klasse von Funktionen, deren Aussehen an eine Mischung zwischen impuls- und sinus-förmigen Funktionen erinnert. Gegenüber der Fourier-Transformation, bei der unendlich lange Sinus- und Cosinusfunktionen zur Signaldarstellung dienen, bringen die zeitlich begrenzten Funktionen für viele Anwendungen Vorteile.

.

Im Gegensatz zur Fourier-Transformation zerlegt die Wavelet-Transformation ein Bild nicht komplett in seine Frequenzkomponenten, sondern filtert es nach und nach in immer gröbere Bildstrukturen. Dies geschieht durch iteriertes Anwenden von Hoch- und Tiefpassfiltern, die "schnelle" (detailreiche) Bildelemente von den "langsamen" (gleichförmigen) Grundelementen trennen. Der Arbeitsschritt wird auch als Subband-Coding bezeichnet. Zusätzlich entfernt man bei jedem Schritt jeweils die Hälfte der Zeilen und Spalten. Dies verkleinert das Bild bei jedem Iterationsschritt jeweils um den Faktor vier. Das Bild zeigt die Abfolge von Hochpass- und Tiefpassfiltern bei der Wavelet-Transformation: